Science & Physics: Il Condensatore - La Forza sulle Armature e il Risucchio del Dielettrico

Recentemente nel nostro corso di fisica abbiamo avuto modo di confrontarci con un argomento particolarmente interessante quale lo studio del condensatore.

Per coloro che fossero interessati a nozioni generali e di base su tale strumento, possono trovare tutto quello di cui hanno bisogno per soddisfare le loro curiosità a questo link.

(Il condensatore, http://it.wikipedia.org/wiki/Condensatore_(elettrotecnica) )

L'argomento però di cui volevo parlarvi oggi è qualcosa di più specifico sul quale ci siamo parecchio soffermati poiché sul web (nei risultati in italiano per lo meno), tali notizie risultano difficili da reperire e scarsamente approfondite.

Perciò dopo ore passate a ricontrollare i calcoli, le varie dimostrazioni, e ad assicurarci che lo svolgimento dell'esperienza in laboratorio fosse scientificamente attendibile, abbiamo raggiunto una stesura finale dell'argomento "Forza sulle armature del condensatore e risucchio del dielettrico".

Qui di seguito vi riporterò formule e considerazioni finali, tralasciando la lunga parte della dimostrazione che potrebbe risultare fin troppo noiosa ed approfondita. (Nel caso però foste interessati, non esitate a contattarmi).

Forza sulle Armature e sul Dielettrico.

Le due piastre del condensatore sono caricate con cariche di segno opposto, è quindi ragionevole aspettarsi una forza di attrazione fra le piastre. Tale forza F istante per istante è direttamente proporzionale all' energia U che si trova nel condensatore ed inversamente proporzionale alla distanza d fra le piastre.

$F = \frac {U}{d}$

Questo risultato vale sia nel caso in cui il condensatore sia collegato ad un circuito esterno che mantenga costante la tensione fra le piastre, sia nel caso in cui il condensatore è isolato ed è costante la carica sulle piastre.

La capacità di un condensatore aumenta se fra le piastre viene inserito un dielettrico con una buona costante dielettrica. In tal caso, se il condensatore è isolato e la carica rimane costante, l'energia immagazzinata nel condensatore scende e questa energia fornisce il lavoro necessario per "risucchiare" il dielettrico dentro il condensatore. Una lastra di dielettrico che si inserisce esattamente nello spazio tra le piastre viene risucchiata con una forza F non costante che dipende dalla lunghezza x della porzione di lastra già entrata fra le piastre. È facile dimostrare che tale forza è:

$F = \frac {U_0}{l} \frac {\varepsilon_r-1}{[1+(x/l)(\varepsilon_r-1)]^2}$

Dove $\varepsilon_r$ è la costante dielettrica relativa della, $U_0$ è l' energia nel condensatore all'inizio dell' inserzione ( $x=0$ ) ed $l$ è la corsa del dielettrico (ovvero per $x=l$ il dielettrico è completamente inserito). La situazione cambia se il dielettrico è inserito mentre il condensatore è collegato ad un circuito che mantenga costante la tensione tra le piastre. In tal caso la forza di risucchio rimane costante e non dipende da x e vale: